Grupos de Simetrías

En esta nueva entrada, os presentaremos dos grupos de simetrías, el primero de ellos conocido bajo el nombre de grupo de simetrías de los frisos, y el segundo se llama grupo de simetrías del plano.

Grupo de simetría de los frisos:

Las decorativas bandas horizontales que a veces pueden verse en paredes y muros se conocen como frisos. Muchos de estos diseños tienen interesantes propiedades geométricas, como simetría vertical u horizontal, simetría traslacional o rotacional. De acuerdo a las simetrías que presenten, los matemáticos han clasificado los distintos tipos de patrones de los frisos en siete categorías, que podéis consultar en el enlace de arriba.

Os presentamos un par de ejemplos asociados a este grupo particular:

Ejemplo 1

      

Ejemplo 2

Para practicar con este peculiar grupo, proponemos la siguiente actividad a realizar en clase:

• Utilizando tijeras y papel, construir un friso a partir de los siguientes pasos:

1. Toma una tira de papel de la longitud y anchura que mas te convenga, doblala por la mitad dos veces, (puedes hacerlo más veces si quieres).
2.  A continuación con una tijera, realiza cortes como quieras en los laterales, despliega el papel y obtendrás un precioso friso como el de imagen de abajo.

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Grupos de simetría del plano (mosaicos):

Un mosaico es, matemáticamente hablando, el recubrimiento del plano mediante figuras, de tal forma que no se solapen ni queden huecos entre ellas. Existen muchas formas de obtener un mosaico. Los más sencillos están formados por polígonos regulares del mismo tipo (por ejemplo, un cuadrado o un hexágono regular), pero también se pueden formar mosaicos combinando varios tipos de polígonos.

Como en el grupo anterior, os mostramos un par de ejemplos de mosaicos:

Ejemplo 1

Ejemplo 2

Cómo curiosidad matemática, fijaos que ese tipo de grupos de simetrías están muy presentes en las casas de las personas, en las fachadas, o en las terrazas. Opinad en los comentarios todo lo que queráis y aportar sugerencias si así lo deseáis.